Considera-se o problema de valor de contorno e inicial para equações de um sólido elástico poroso homogêneo e isotrópico e sobre este, infere-se os seguintes cenários:

Introduzem-se no sistema, duas condições de contorno, agindo como controle dinâmico do tipo derivada fracionária. Mostra-se que o sistema não é uniformemente estável usando o método espectral. Apresenta-se um resultado de estabilidade polinomial utilizando a teoria de semigrupos de operadores lineares e um resultado devido a Borichev e Tomilov. 

Em seguida, aplicam-se amortecimentos internos do tipo derivada fracionária. Utiliza-se a teoria de semigrupos. A existência e unicidade da solução são obtidas aplicando o Teorema de Lumer-Phillips. Apresentando dois resultados para o comportamento assintótico: (i) Forte estabilidade do semigrupo-C_0 associado ao sistema usando um critério geral de Arendt-Batty e Lyubich-Vu e (ii) estabilidade polinomial aplicando o teorema de Borichev e Tomilov.

Na última parte, consideram-se termos dissipativos com atraso de ordem fracionária. A teoria do semigrupo é usada. A existência e unicidade da solução são obtidas aplicando o Teorema de Lumer-Phillips. Adicionalmente, são apresentados dois resultados para o comportamento assintótico: (i) Forte estabilidade do semigrupo-C_0 associado ao sistema usando um critério geral de Arendt-Batty e Lyubich-Vu e (ii) estabilidade exponencial aplicando o Teorema de Gearhart-Huang-Pruss.  

In this work we establish an abstract method that allows studying the existence of a ground state solution for some classes of elliptic problems with only continuous nonlinearity and these solutions are found in the Nehari manifold in which it is contained in a suitable open cone.

In this work we investigate the long-time dynamics of three coupled hyperbolic systems. First, we consider a system of wave equations coupled in parallel with springs, nonlinear damping and external forces. We prove the existence of a smooth global attractor with finite fractal dimension. We also consider the limiting dynamics when the spring stiffness coefficient tends to infinity. In this context, we prove that the attractor for the coupled system converges, in the upper semicontinuity sense, to the attractor of a single wave equation when the coupling parameter tends to infinity. As a consequence of this result we obtain the asymptotic synchronization of the coupled system. Second, we consider the Timoshenko beam system with localized damping and prove the existence of global and exponential attractors. Finally, we investigate the existence of a global attractor for a shear beam model and we study its singular limit when the shear elasticity modulus tends to infinity.

This thesis is concerned with: 1) establishing the existence of local and global weak solutions for a nonlinear viscoelastic problem with internal damping and logarithmic source term with Dirichlet boundary initial conditions, and the study of the asymptotic behavior of the problem, involving: exponential decay of total energy of solutions for initial data in the set of stability created by the Nehari manifold; and the exponential growth of the logarithmic source term for negative initial energy; 2) establishing analogous results (local existence and blow up not included) for a viscoelastic system with Dirichlet and Neumann conditions .In the existence of global weak solution we employed similar ideas as in a work of S. Cordeiro, J. Ferreira, et al., 2021, where they implemented the Faedo-Galerkin method combined with Aubin-Lions lemmas in the passage to the limit in the nonlinear terms. In the study of the exponential decay of the total energy and in the growth of the logarithmic term of the energy we adapted the
perturbed energy’s methods in a work of Salim & Tatar, 2006 and 2003

The geodesic laminations on surfaces were introduced by W. Thurston [15], which can be considered as topological objects, or as generalizations of simple closed curves on surfaces. In addition, they can be used to study group actions. In [24], J. Morgan and P. Shalen guarantee the existence of the dual tree for certain measurable laminations in compact manifolds. In this work we guarantee the existence of the dual tree for measurable geodesic laminations on infinite type hyperbolic Riemman surfaces, with hyperbolic metric and whose fundamental group of the first type and we give some examples. In addition, we describe the point stabilizers on these actions in terms of the original laminations.

Nesta tese, estudamos questões relacionadas à existência, unicidade e multiplicidade de soluções do tipo ondas estacionárias, para algumas classes de equações de Schrödinger quasilineares. Também estudamos uma classe de sistemas quasilineares do tipo Schrodinger com dependência do gradiente. Estas equações modelam vários fenômenos físicos, por exemplo, em Hidrodinâmica, Ferromagnetismo de Heidelberg, Teoria de Magnus, Teoria da matéria condensada e Mecânica quântica dissipativa. Para obtermos nossos resultados, usamos várias técnicas baseadas nos Métodos variacionais e Método topológico, a saber, Método de minimização global e local, Princípio variacional de Ekeland, Teorema do passo da montanha, argumentos de perturbação combinado com o Método variacional e a Técnica de sub e supersolução, Método de Galerkin e o Teorema do ponto fixo de Brouwer.

Nesta tese consideramos dois problemas termoelásticos distintos. O primeiro trata de um sistema constituído de duas equações da onda conectadas em paralelo e acopladas à equação do calor, governada pela lei de Fourier. O segundo trata de um sistema termoelástico poroso com microtemperatura e sem temperatura, governado pela lei de Lord-Shulman. Para o primeiro problema provamos a boa colocação, o decaimento exponencial do semigrupo e estudamos a sua versão semidiscreta e totalmente discreta usando o método de diferenças finitas. Em diferenças finitas semidiscretas provamos o decaimento exponencial usando o método da energia e no caso totalmente discreto, constatamos o decaimento exponencial através de simulações numéricas que garantem tal comportamento. Já para o segundo problema, provamos a boa colocação, o decaimento exponencial, a falta de decaimento exponencial e o decaimento polinomial do semigrupo dependendo de uma condição entre os coeficientes do sistema.

Nesta tese, estudamos a existência de solução não trivial para a seguinte classe de sistemas do tipo Schrödinger - Poisson - epsilon^2 Delta u + V(x) u+ l(x) phi u = g(u) em R^3  e  - epsilon^2 Delta  phi = l(x) u^2  em R^3, onde, epsilon é um parâmetro real positivo, V, l : R^3 em R são funções mensuráveis e a não linearidade g: R  em R é uma função contínua que pode ter crescimento subcrítico, crítico e supercrítico. Supondo adequadas geometrias sobre o potencial V(x) e assumindo que l é não negativa, pertence a L^2 ou l =1, usamos o Método Variacional para mostrar a existência de solução não trivial e não negativa para este sistema, utilizando ferramentas como o Método de Redução de Benci e Fortunato [12] combinado com adaptações do Método de Penalização de Del Pino e Felmer [23] e o Teorema do Passo da Montanha [37, 4].

O presente trabalho faremos a análise dos sistemas de Uflyand-Mindlin e de suas versões truncadas, para tal na introdução, baseado no artigo de Hache et al, faremos a dedução do modelo clássico e das versões truncadas: Simplificada, Baseada na Inércia de Inclinação e Modelo de Corte. Já no primeiro capítulo faremos a análise espectral destes modelos, concluindo que a formulação clássica apresenta a inconsistência física denominada de "Segundo Espectro" enquanto que suas versões truncadas não apresentam tal inconsistência. O modo encontrado para a formulação clássica se consistente fisicamente é quando considerarmos a inclusão de um damping do tipo atrito nas segunda e terceira equações. Em seguida demonstraremos que as referidas formulações são bem-postas no sentido de terem soluções fortes e fracas únicas através da técnica de Faedo-Galerkin. Por fim, buscaremos as condições para que estes sistemas tenham o decaimento exponencial da energia através do critério de Routh-Hurwitz. Nestes casos, demonstraremos a necessidade da igualdade de velocidades na formulação clássica, enquanto que no modelo denominado Simplificado, nenhuma condição é necessária. Entretanto, nos outros sistemas truncados a técnica não é adequada, pois não há a garantia da positividade de certos valores o que torna estes casos inconclusivos.

Neste trabalho, estuda-se a influência do método de discretização espacial nas propriedades de propagação da energia contida nas soluções de um modelo discreto de evolução. Para tanto, a equação de onda unidimensional é semidiscretizada em malha não uniforme através de uma família parametrizável de métodos de discretização numérica conhecida como esquema-teta, família esta que inclui alguns métodos clássicos como diferenças finitas, elementos finitos padrão e elementos finitos mistos. O sistema discreto resultante é então analisado através de técnicas da Análise Microlocal. O impacto do método de discretização na propagação das ondas é estudado variando o parâmetro do esquema-teta e analisando a alteração resultante na dinâmica do deslocamento da energia das soluções, incluindo o mecanismo que faz com que não haja perda de observabilidade uniforme no modelo discreto quando elementos finitos mistos é utilizado. Simulações numéricas corroboram os resultados teóricos. Adicionalmente, quatro modelos acoplados unidimensionais de vigas planas são estudados através de técnicas semelhantes, obtendo-se resultados satisfatórios.

Usando métodos variacionais, estudamos a existência de solução para o seguinte problema elíptico quasilinear (P), e para o seguinte sistema associado a (P), (S), onde V e W são funções contínuas que pertencem a duas classes de potenciais. No caso escalar, q é uma não linearidade contínua com condição de crescimento subcrítica ou crítica, e no caso do sistema, Q_{u} e Q_{v} denotam derivadas parciais da função Q  de classe C^1 e p−homogênea. 

Este trabalho é o estudo de algumas classes de problemas elípticos quasilineares com operador p-laplaciano envolvendo funções peso que podem mudar de sinal e crescimento crítico, estando dividido em duas partes. Na primeira parte, estudamos um sistema cuja primeira equação apresenta uma não-linearidade subnatural e a segunda, uma não-linearidade natural. Nas condições impostas, obtemos existência e multiplicidade de soluções não-negativas nos níveis subcrítico e crítico utilizando técnicas variacionais tais como Teorema do Passo da Montanha, Princípio Variacional de Ekeland, resultados de regularidade e Princípio de Máximo. Na segunda parte do trabalho, usamos um método de minimização em conjuntos relacionados à variedade de Nehari para provar a existência de solução que muda de sinal para um problema escalar com crescimento crítico.

Neste trabalho, estudamos o decaimento uniforme, blow-up e a dinâmica a longo prazo das soluções fracas para um sistema unidimensional que modela uma mistura de três materiais com damping não linear e termos de fonte. Primeiro, provamos a boa colocação local e global do sistema usando a teoria de operadores monótonos e semigrupos não lineares. Sob algumas restrições nos parâmetros de crescimento das fontes e damping, provamos que cada solução fraca do sistema com energia total inicial negativa possui blow-up em tempo finito. Usando o método do poço potencial, provamos que as soluções correspondentes aos dados inicias pertencentes a parte "boa" do poço potencial existem globalmente e mostramos que a energia total do sistema decai exponencialmente ou algébricamente, dependendo do comportamento do damping próximo a origem. Também provamos um resultado de blow-up com energia inicial total positiva. Na última parte deste trabalho, consideramos o sistema de misturas ternárias com forças externas autônomas multiplicadas por uma constante epsilon positiva. Provamos que o sistema dinâmico correspondente possui um atrator global suave com dimensão fractal finita e estudamos a continuidade desses atratores com relação ao parâmetro epsilon em um subconjunto denso e residual.

Nesta tese, consideramos um sistema acoplado de equações diferenciais parciais de segunda ordem, que modela problemas associados à teoria unidimensional de dilatação de solos elásticos porosos com saturação de fluido. Introduzimos diferentes mecanismos dissipativos com o objetivo de estudarmos o comportamento qualitativo das soluções do sistema com relação à boa colocação e à dinâmica de estabilização. Em particular, para um dos casos estudados, onde a dissipação atua somente na equação do deslocamento do material sólido elástico, analisamos o problema totalmente discreto usando o método explícito de diferenças finitas e fornecemos as simulações da solução numérica e da energia discreta.

Este trabalho é dedicado ao estudo do comportamento assintótico da solução de um sistema de equações de ondas acopladas. Tal sistema descreve as oscilações transversais de membranas que estão interligadas entre si e sujeitas às forças de atrito e forças externas. Os efeitos das forças de atrito e das forças externas sobre a dinâmica das vibrações dependem tanto da regularidade das funções que representam essas forças quanto dos expoentes dos dampings fracionários. Usando semigrupos não lineares e a teoria de operadores monótonos, estabelecemos resultados de existência e unicidade de solução local fraca, bem como a dependência contínua em relação aos dados iniciais. Restringindo os expoentes dos dampings para serem mais dominantes que as fontes, mostramos que a solução local vale para todo t maior ou igual a zero, ou seja, esta solução é global. Por outro lado, se os parâmetros das fontes forem mais dominantes que as expoentes dos dampings, provamos que as soluções com energia total inicial negativa possuem blow-up em tempo finito. Usando a teoria do poço de potencial, provamos que se os dados iniciais do nosso problema pertencem a parte “boa” do poço, as soluções correspondentes existem globalmente. Por outro lado, se as condições iniciais pertencem a parte “ruim” do poço, as soluções correspondentes possuem blow-up em tempo finito. Para a solução global, obtemos as taxas de decaimento uniforme da energia e, como consequência, estabelecemos o decaimento exponencial e algébrico (polinomial) da energia. Na última parte deste trabalho, consideramos uma perturbação autônoma do nosso problema. Mais precisamente, acrescentamos nas duas equações de onda os termos ε (x) e ε (x) onde ε>0 é uma constante suficientemente pequena. Provamos que o sistema dinâmico correspondente possui um atrator global regular  com dimensão fractal finita. Além disso, provamos a existência de atrator exponencial generalizado com dimensão fractal finita apenas em um espaço menos regular que o espaço de fase. Provamos a continuidade da família de atratores globais  com relação ao parâmetro  em um subconjunto J denso e residual de [0,1]. Finalmente, provamos a semicontinuidade superior do atrator para todo ε [0,1].

Neste trabalho, apresentamos resultados de existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas elípticos, não locais, não homogêneos com condição de fronteira de Neumann e com dois expoentes críticos. Usando versões do Princípio de Concentração e Compacidade de Lions, estendidos aos espaços com expoentes variáveis, foi possível contornar a falta de compacidade devido à criticalidade dos expoentes. No primeiro problema, aplicamos um argumento de truncamento e a teoria do gênero para mostrar que este possui infinitas soluções. No segundo problema, usamos o Teorema do Passo da Montanha e provamos a existência de solução para uma versão do problema onde a equação possui um coeficiente singular. No terceiro problema, consideramos a não linearidade descontínua tanto no domínio quanto na fronteira e, usando a teoria dos funcionais localmente Lipschitz e uma versão do Teorema do Passo da Montanha para estes funcionais, mostramos existência de solução para o problema.

Neste trabalho estudaremos existência e concentração de soluções para diferentes classes de problemas elípticos com caráter não local. Consideraremos três problemas distintos: no primeiro, via argumentos de truncamento, exibiremos existência e concentração de soluções para uma equação elíptica fracionária de Kirchhoff-Schrödinger com crescimento crítico e subcrítico; no segundo estudaremos uma classe de sistemas hamiltonianos envolvendo o laplaciano fracionário e com não linearidade tendo um crescimento exponencial; já no terceiro problema usaremos um método de aproximação de Galerkin para mostrar a existência de solução para um sistema hamiltoniano com o operador laplaciano e  não linearidades do tipo Choquard.    

Nesta tese iremos efetuar a análise de dispersão em modelos do tipo termo-elásticos de Timoshenko e para um modelo com efeito não local. Também mostraremos que os damping's considerados eliminam o espectro não físico. Tais modelos termoelásticos, com a hipótese de Elishakoff, são estabilizados exponencialmente sem precisar de qualquer relação entre os seus coeficientes, e por fim, nos modelos com efeito não local, abordaremos a existência e unicidade de solução e estabilização exponencial.

Neste trabalho investigamos questões sobre existência e multiplicidade de soluções ground state para uma classe de problemas elípticos semilinear onde a não linearidade f é do tipo assintoticamente linear. Essa classe de problemas pode ser dividida em dois casos: ressonante e não ressonante.

O caso ressonante pode ser subdividido em diferentes “graus” de ressonância, ressonância forte e não forte. Nossas hipóteses sobre f nos permitirão lidar de uma só vez com o caso não-ressonante, os casos ressonantes fortes e não-fortes.

Neste trabalho estudamos algumas propriedades da viga de Timoshenko-Ehrenfest sobre uma base de Winkler. Analisamos a dispersão do sistema e constatamos que o modelo possui dois espectros de frequência. Para o sistema de Timoshenko-Ehrenfest com equilíbrio dinâmico proposto por Elishakoff, verificamos que o segundo espectro é eliminado. A energia Ostrogradski relacionada aos modelos apresenta sinais diferentes para cada espectro. Questões relacionadas à estabilidade exponencial dos dois sistemas foram consideradas e analisadas através do Método da Energia e do Critério de Routh-Hurwitz onde mostramos haver uma relação entre as velocidades de fase que determina se há decaimento exponencial ou não.

Neste trabalho, estudamos existência e multiplicidade de soluções fracas positivas para uma classe de sistemas elípticos envolvendo o expoente crítico de Sobolev e uma não linearidade com crescimento crítico com pesos indefinidos em um domínio ilimitado. A fim de mostrar a existência de soluções usaremos o Teorema do Passo da Montanha e para multiplicidade utilizaremos minimização sobre subconjuntos da variedade de Nehari. Estudamos também, multiplicidade de m pares de soluções para uma equação crítica envolvendo o expoente crítico de Sobolev em domínio ilimitado com pesos indefinidos. Neste caso, fazemos uso de uma versão do Teorema do Passo da Montanha com simetria assumindo que o parâmetro acoplado a parte crítica é suficientemente pequeno.

Neste trabalho, investigaremos condições gerais sobre uma função geral dada, de modo que uma classe de problemas generalizado de Schrödinger com não linearidade do tipo potência ou uma função mais geral que uma soma de potências do tipo côncavo-convexa, possua solução não trivial. 

Neste trabalho estudamos o comportamento assintótico de soluções das equações de fluido Oldroyd e de uma equação unidimensional de mistura de sólidos com damping não linear usando teoria de sistemas dinâmicos não autônomos e estocásticos em espaços de dimensão infinita. Mais precisamente, mostramos a existência de um atrator pullback (com universo de atração não autônomo) para uma equação não autônoma de fluido Oldroyd e apresentamos uma estimativa para a dimensão fractal do atrator. Consideramos também a equação de fluido Oldroyd estocástica onde a função força externa é perturbada por ruído aleatório branco aditivo. Mostramos a existência de um atrator D-pullback aleatório para o sistema correspondente. Para a equação de mistura de sólidos, mostramos a existência de atrator D-pullback e apresentamos também um resultado de semicontinuidade do atrator pullback quando consideramos as forças externas como perturbações não autônomas.

Neste trabalho provamos alguns resultados de existência de solução positiva para uma equação de Schrodinger envolvendo o Laplaciano fracionário. Consideraremos dois casos: no primeiro caso consideramos um domínio não limitado e a não linearidade do tipo potência pura com crescimento crítico; no segundo caso consideramos um domínio não limitado com fronteira não vazia limitada e a não linearidade do tipo potência pura com crescimento subcrítico. A fim de obter nossos resultados usamos métodos variacionais combinados com argumentos topológicos.

Neste trabalho, estudaremos existência e multiplicidade de soluções fracas positivas para a seguinte classe de problemas anisotrópicos e estudaremos uma classe de sistema anisotrópico.

Neste trabalho, usamos algumas técnicas de Análise Funcional Não-linear para estudar a existência e multiplicidade de soluções positivas para a seguinte classe de problemas do tipo p&q-Laplaciano

 -div(a(|\nabla u|^{p})|\nabla u|^{p-2}\nabla u)= f(u) em \Omega,

u >0 em \Omega,

u=0 sobre \partial\Omega,

onde \Omega é um domínio limitado em \mathds{R}^{N}, 2 \leq p < N. As hipóteses sobre a função a:\mathds{R}^{+}\rightarrow \mathds{R}^{+} de classe C^1 nos permitem estender nossos resultados para uma grande classe de problemas e a função f satisfaz certas condições a serem descritas em cada capítulo.

Nesta tese, será estudada a controlabilidade exata interna, estabilização e análise de dispersão para um sistema poro-elástico unidimensional. A controlabilidade exata será abordada pelo método HUM (Hilbert Uniqueness Method), enquanto que a estabilidade exponencial será considerada para dois tipos de sistemas poro-elásticos. Para o primeiro sistema, será estabelecida a propriedade do crescimento determinado pelo espectro (PCDE), já para o segundo sistema, será demonstrado somente a estabilização exponencial através da teoria de estabilização de semigrupos.

Nesta tese, estudamos um sistema elástico poroso com lei de Fourier no caso uni-dimensional, onde mostramos a existência e unicidade de soluções obtida por meio da teoria de semigrupos de operadores lineares. Além disso, provamos que este sistema perde estabilidade exponencial. Desse modo, mostramos que o modelo apresenta estabilidade polinomial. Outro resultado importante, versa sobre o decaimento exponencial de soluções do modelo elástico poroso, que é obtido quando acoplamos o efeito térmico e caso exista uma igualdade entre seus coeficientes.

Outra parte desta tese versa sobre o sistema elástico poroso, onde usamos dois mecanismos dissipativos, um do tipo viscoelástico e outro poroso, que atuam na mesma equação e não são suficientemente fortes para fazer as soluções decair exponencialmente, independentemente de qualquer relação existente entre os seus coeficientes, isto é, mostramos que o operador resolvente não é uniformemente limitado ao longo do eixo imaginário. No entanto, ele decai polinomialmente com taxa ótima. Neste sistema, fazemos um estudo numérico do nosso modelo dissipativo utilizando o método das diferenças finitas, com o objetivo de obter simulações numéricas, que verifiquem os resultados analíticos obtidos.

Neste trabalho, estudaremos dois sistemas elípticos não-locais que surgem a partir do estudo da dinâmica populacional de determinadas espécies com características específicas. Usaremos métodos de Análise Funcional Não-Linear para encontrar estados de coexistência para estes sistemas. Mais precisamente, utilizaremos o Método de Bifurcação Bi-Paramétrica, a Teoria do Índice de Ponto Fixo sobre cones positivos e teoremas de ponto fixo. O uso desses métodos requer primeiramente um estudo de problemas não-locais, os quais resolveremos estabelecendo um Método de Sub-Super Solução e usando Teoria de Bifurcação. Além disso, para provar este Método de Sub-Super Solução, precisaremos estudar problemas não-locais de autovalor, os quais geralmente não são auto-adjuntos e, portanto, aplicaremos o Teorema de Krein-Rutman para resolvê-los. Finalmente, estudaremos as propriedades das soluções obtidas para estes sistemas, interpretando os seus significados para os respectivos modelos.

Neste trabalho estudaremos alguns problemas elípticos com difusão não linear provenientes de modelos em Dinâmica de Populações. Primeiro analisaremos uma equação logística. Provaremos resultados de existência, não existência, unicidade e multiplicidade de soluções positivas. Além disso iremos obter algumas propriedades qualitativas das soluções obtidas com respeito à certos parâmetros da equação. Para provar tais resultados utilizaremos Teoria de Bifurcação, Métodos de Sub e Supersolução, Métodos Variacionais e Propriedades do Autovalor Principal. Neste estudo também será necessário considerar um problema elíptico com singularidade na fronteira. Em seguida vamos estudar uma certa classe de sistemas de equações elípticas quasilineares e fortemente acoplados. Vamos obter um teorema de bifurcação unilateral e aplicá-lo a dois sistemas particulares para obter condições que garantem existência e não existência de soluções com componentes positivas e não nulas. Na medida do possível, os resultados obtidos ao longo deste trabalho serão interpretados no contexto da Dinâmica de Populações.

Neste Trabalho investigamos a desigualdade variacional e a forma estacionária de alguns tipos de fluidos micropolares não-newtonianos. Os problemas são considerados em um domínio suave e limitado, com condições de Dirichlet na fronteira. Usamos o método de Faedo-Galerkin e alguns argumentos de compacidade, operadores monótonos e o Lema do ângulo agudo para provar existência e unicidade de soluções fracas.

Neste trabalho estudamos a dinâmica assintótica  de algumas EDPs por meio de sistemas dinâmicos deterministas, não autônomos e estócasticos, mais especificamente, estudamos o atrator global para o sistema dinâmico gerado pelo fluxo bidimensional de um fluido  micropolar não-Newtoniano, em seguida, estudamos o sistema dinâmico não autônomo dado por uma equação hiperbólica  singularmente perturbada, provamos a continuidade  de atratores pullback, uniforme e cociclo, também estudamos atratores cociclo para sistemas dinâmicos aleatórios não autônomos (SDAN) com universos de atração autônomos, estabelecemos resultados teóricos e aplicamos às equações estocásticas de Navier-Stokes  2D com ruído branco aditivo escalar e força externa não autônoma de translação limitada, finalmente, introduzimos as noções de flattening e  contração para SDAN,  mostramos que a propriedade de contração generalizada implica um resultado de modos determinantes e dimensão fractal finita de atratores cociclo aleatórios, aplicamos esta análise teórica às equações estócasticas de Navier-Stokes 2D.

Neste trabalho, estudamos a existência de solução positiva para um problema elíptico não local envolvendo o espaço generalizado de Lebesgue em um domínio limitado de Rn e um sistema associado a ele.

Para este estudo, usamos técnicas de truncamento, sub e super solução e teorema de ponto fixo.

Também estudamos a existência de solução positiva para um problema com não linearidade descontínua. Para este estudo usamos a teoria dos funcionais localmente Lipschitziano, o Teorema do Passo da Montanha para funcionais que são somente localmente Lipschtizianos e uma adaptação do método de penalização de del Pino e Felmer.

Neste trabalho, analisamos dois sistemas de equações diferenciais de ondas acopladas, sob o ponto de vista da existência e unicidade. Quanto a estabilização, no primeiro mostramos a perda de decaimento exponencial e consequente estabilidade polinomial com taxa ótima. Também será feita análise numérica, via discretização total, para o primeiro sistema. Quanto ao segundo, mostramos ainda a estabilização exponencial.

Neste trabalho analisamos o problema de transmissão para o modelo de vigas curvas governadas pelas hipóteses Bresse. Neste caso, o material considerado é misto, mais especificamente, materiais constituídos por dois diferentes tipos de componentes. O material é formado por dois componentes elásticos, sendo apenas um deles dissipativo com dissipação do tipo friccional. A existência de soluçãoo é mostrada através do Método de Galerkin. Através de técnicas multiplicativas e multiplicadores convenientes, mostramos o decaimento exponencial da solução, com isso concluímos que, apesar da dissipação está em apenas uma parte do domínio, o decaimento da solução é estendido a todo seu domímio. Em paralelo analisamos, também, um problema de transmissão para vigas de Timoshenko, mostrando que o modelo é exponencialmente estável, sendo utilizado o método da energia e técnicas especéficas da teoria de semigrupo linear.

Neste trabalho investigamos dois sistemas acoplados de fluidos micropolares não-Newtonianos. Os problemas são considerados em um domínio suave e limitado do espaço euclidiano de dimensão d, com condições de Dirichlet na fronteira. O tensor de estresse é dado Lei Potência. Usamos o método de Faedo-Galerkin e alguns argumentos de compacidade para provar existência de soluções fracas. Também consideramos a análise da unicidade, regularidade e periodicidade de soluções. Estudamos também para os dois sistemas a existência de soluções, usando o método de Cauchy-Kowaleska.

Neste trabalho, analisamos a desigualdade de observabilidade ao nível do contínuo para um sistema de ondas acopladas e posteriormente para o sistema de Timoshenko. Em seguida, provamos que tal desigualdade não é válida no limite de h (parâmetro de malha) tendendo à zero em um domínio semidiscretizado pelo método de diferenças finitas, devido a presença de soluções espúrias introduzida pelo método. Para resolvermos esse problema identificamos as soluções espúrias e a partir daí, construímos uma subclasse de soluções numéricas filtradas que são uniformemente observáveis tanto para o sistema de ondas acopladas quanto para o sistema de Timoshenko.

No presente trabalho, mostramos que existe um número que caracteriza a estabilização de sistemas de Mindlin-Timoshenko. No primeiro momento, introduzimos dissipações do tipo atrito atuando sobre as equações dos ângulos de rotação. Em seguida, colocamos uma dissipação também do tipo atrito atuando apenas na equação do deslocamento transversal. Identificamos que o sistema de Mindlin-Timoshenko possui duas velocidades características     e     e mostramos que ambos os sistemas são exponencialmente estáveis se, e somente se,

Caso contrário, provamos que os dois sistemas são polinomialmente estáveis com taxa de decaimento ótima. Para certificar nossos resultados analíticos, realizamos um estudo numérico dos modelos dissipativos utilizando modelos semidiscretos e totalmente discretos em diferenças finitas.