Este trabalho apresenta o Teorema de Pappus como uma proposta de material de pesquisa para professores do ensino básico voltado para cálculo do volume de sólidos de revolução, contendo uma abordagem teórica e computacional. Onde foram abordados a definição de sólidos de revolução, conceitos básicos de área, ponto de gravidade de um polígono e volume, sendo estes, pré-requisitos fundamentais para aplicação do referido teorema. Consequentemente, através da aplicação do referido teorema foi possível obter as fórmulas de certos sólidos de revolução como: cilindro, cone, tronco de cone, esfera e o toro. E a partir daí, elabora-se um método para calcular o volume de sólidos gerados pela rotação de figuras curvilíneas, onde o método, primeiramente fora aplicado no cone, comprovando assim sua eficácia e, posteriormente aplicado ao parabolóide onde foi possível calcular o volume deste sólido. E finalmente, com a mesma idéia empregada ao parabolóide e a integral de Riemann apresentamos um programa computacional em Linguagem C para obtenção do volume aproximado de sólidos de revolução gerados por figuras formadas por curvas.

Este trabalho lançou uma proposta metodológica destinada ao uso da modelagem matemática no ensino, em particular, referente ao conteúdo de gráfico de funções. O objetivo foi realizar uma alternativa pedagógica de ensino usando a modelagem matemática sob uma perspectiva dinâmica de Burak (2010), desenvolvendo nos alunos a capacidade de matematização de situações-problema usando gráficos de funções com o auxílio do aplicativo GeoGebra. Diante das dificuldades que alunos apresentam em relação ao conteúdo de funções, bem como sua importância, apresentamos metodologias que necessitaram do auxílio das seguintes concepções: distorções em gráficos de funções, manuseio do aplicativo GeoGebra, modelagem matemática e a cultura urumajoense, havendo assim, a aplicação em duas linhas de pesquisas, uma de campo e outra bibliográfica. A proposta discorre na perspectiva da modelagem matemática descrevendo cinco etapas: escolha do tema, pesquisa exploratória, levantamento dos problemas, resolução dos problemas e análise crítica das soluções. A cultura urumajoense descrita através de gráficos de funções envolveu um dos principais rios, o Rio Urumajó e o cultivo de ostras na comunidade de Nova Olinda, na zana rural da cidade. Conseguimos explorar dois temas relacionados a cultura local e além disso problematizar atribuindo variáveis, relacionando comportamento dos gráficos e disponibilizando um material para que os professores superem as práticas tradicionais, incluindo a modelagem matemática em seus objetos de conhecimento.

A presente dissertação aborda aspectos básicos da Geometria Fractal: sua história, seus criadores, sua presença nas várias áreas do conhecimento humano e sua aplicação na sala de aula. São apresentados os fractais clássicos com seus métodos de construção, propriedades e curiosidades relativas às suas características geométricas de comprimento, área e volume. Trata de conceitos como autossimilaridade, iteratividade infinita e dimensão fractal. Apresenta também atividades pedagógicas que possibilitam a interação da Matemática com outras disciplinas, motivando o aluno a aprender e a buscar novos conhecimentos.

Esta dissertação apresenta uma aplicação lógica do carteado da divisibilidade e da congruência modular na educação básica e no ensino superior, partindo da problemática encontrada nas operações de divisão e suas ramificações desde o ensino fundamental e até o nível superior. O objetivo deste trabalho é apresentar o Carteado da Divisibilidade e da Congruência Modular como estratégia criativa e inovadora para serem utilizados no ensino básico podendo ser estendida ao ensino superior, oferecendo aos docentes de ambos os ciclos um material de baixo custo e de fácil aplicação para as aulas de critérios de divisibilidade nos níveis Fundamental II e Médio, bem como o de promover uma análise dos critérios de divisibilidade através da congruência modular no ensino superior, de acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), oferecendo como fonte de pesquisas para novos trabalhos acadêmicos. O mesmo foi elaborado por meio de pesquisa bibliográfica para fortalecer o fundamento teórico acerca da divisibilidade, divisão euclidiana, critérios de divisibilidade e congruência modular. Neste sentido, foi elaborado o jogo carteado da divisibilidade e da congruência modular com intuito de amenizar as dificuldades dos alunos na operação de divisão, sendo aplicado em quatro turmas: duas turmas de ensino fundamental e duas turmas de ensino médio. A aplicação do carteado ofereceu ao aluno um mecanismo de ensino e fortalecimento do conteúdo de divisão e critério de divisibilidade de maneira atraente e divertida.

Esta dissertação surge com a inquietação de propor uma abordagem relacionando o estudo da Aritmética, em especial a indução matemática, a divisibilidade, a congruência modular em somatórios e aplicando aos números poligonais, através da análise da progressão aritmética. Neste contexto, nosso objetivo é vincular os conteúdos de modo a expandir e explorar cada vez mais esse tipo de abordagem. Por outro lado, oferecemos uma fonte de pesquisa a ser utilizado pelos professores como recurso didático para as áreas da aritmética, de evolução da matemática e da geometria. O método qualitativo se deu através de investigação bibliográfica, fundamentando a teoria a cerca da indução, divisibilidade e dos números poligonais. No decorrer da pesquisa, conseguimos identificar os padrões que regem a aplicação refentes aos números poligonais, provamos por indução, utilizando também a notação de somatório e para o caso geral, conseguimos a prova generalizada bem com sua interpretação.

Esta dissertação apresentará aplicações que serão resolvidas usando os critérios de divisibilidade e congruência modular, partindo das dificuldades encontradas nos alunos do ano final do ensino médio nos conteúdos do eixo Números do ensino fundamental II. Nosso objetivo ao explorar essas aplicações destacando as relações entre os critérios de divisibilidade e a congruência modular é o de solucionar essas dificuldades ainda no ensino fundamental, especificamente no 6º e 7º anos, dentro dos parâmetros da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), além de oferecer uma fonte de pesquisa para professores do ensino básico e que possa ser usado também no ensino superior. Usando uma metodologia qualitativa iniciamos nossa pesquisa com a fundamentação teórica acerca do conjunto dos números inteiros e definimos divisão euclidiana explorando os principais critérios de divisibilidade, evidenciando o seu uso nas equações diofantinas e a sua relação com a congruência modular. Obtendo como resultado oito aplicações que serão tratadas usando as duas linguagens de maneira que possibilite a criação de alternativas didáticas que relacionem os conteúdos aritméticos e algébricos nos dois ciclos de ensino. As aplicações sugeridas convergem para uma abordagem que relaciona conteúdos com as necessidades práticas da formação matemática.

A avaliação escolar tem se tornado um grande desafio no mundo globalizado, pois requer, por parte de todos que integram o processo educacional, um maior conhecimento sobre esse assunto, o que suscita no educador direcionar novas formas de abordar determinado conteúdo matemático. Objetivando vivenciar o ensino de relações trigonométricas no 9º ano do ensino fundamental, em uma escola pública localizada no município de Primavera-PA, por meio de uma tarefa contextualizada na realidade local, com fins de contribuir para o processo avaliativo das aprendizagens. Tendo como objetivos específicos: identificar, em uma prática de ensino, como os alunos manifestam conhecimentos matemáticos em relação a trigonometria; caracterizar a prática avaliativa em Matemática de um professor do 9º ano da Escola Estadual de Ensino Fundamental pesquisada e verificar como as discussões em grupo favoreceram a aprendizagem. Tal pesquisa nos proporcionou oportunidade de (re)pensar avaliação da aprendizagem, centrada na Trigonometria Básica no Triângulo retângulo (Seno, cosseno e tangente). Investigação qualitativa sustentada no paradigma construtivista interpretativo, usando como design o estudo de caso, com observação da sala de aula e posterior realização de oficina com medições usando um teodolito caseiro, construído pelos discentes, e realizados cálculos ora manuais ora com o auxílio de uma calculadora e uma tabela trigonométrica Padrão. Tais atividades podem gerar resultados satisfatórios que contribuem para um aprendizado mais dinâmico, significativo e equitativo. Como resultado foi observado que as atividades práticas podem contribuir significativamente para o processo avaliativo, contribuindo para aprendizagem de Trigonometria Básica.

This objective work is applied, based on the principles of Morley's Theorem, the “GeoGebra” program, the Japanese Origami technique and the Chinese game Tangram, in the teaching of mathematics and in the long period of the basic school regime, mainly in high school, with in order to highlight the importance of theory through the use of musical tools in a new version. Based on this perspective, the work was developed from the studies of ISAACS (2003) and SILVA (2015), later on, it started to prepare a workshop, applied at CE Prof. João Teixeira Sousa Annex I, belonging to the public school system. For example, a proposal for diversified teaching, with suggestions for how the student can be worked in the school environment, using the use of traditional and technological methods - therefore, varied - with adaptations from the Morley professor, namely, a creation of “ Morley Tangram ”and, through Origami, a trisection of the angles of the triangle. The production of this research aims at valuing the Theorem, since, even though it is essential for studies related to geometry, it still suffers from its popularization, even in the academic environment.