Esta dissertação apresenta uma aplicação lógica do carteado da divisibilidade e da congruência modular na educação básica e no ensino superior, partindo da problemática encontrada nas operações de divisão e suas ramificações desde o ensino fundamental e até o nível superior. O objetivo deste trabalho é apresentar o Carteado da Divisibilidade e da Congruência Modular como estratégia criativa e inovadora para serem utilizados no ensino básico podendo ser estendida ao ensino superior, oferecendo aos docentes de ambos os ciclos um material de baixo custo e de fácil aplicação para as aulas de critérios de divisibilidade nos níveis Fundamental II e Médio, bem como o de promover uma análise dos critérios de divisibilidade através da congruência modular no ensino superior, de acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), oferecendo como fonte de pesquisas para novos trabalhos acadêmicos. O mesmo foi elaborado por meio de pesquisa bibliográfica para fortalecer o fundamento teórico acerca da divisibilidade, divisão euclidiana, critérios de divisibilidade e congruência modular. Neste sentido, foi elaborado o jogo carteado da divisibilidade e da congruência modular com intuito de amenizar as dificuldades dos alunos na operação de divisão, sendo aplicado em quatro turmas: duas turmas de ensino fundamental e duas turmas de ensino médio. A aplicação do carteado ofereceu ao aluno um mecanismo de ensino e fortalecimento do conteúdo de divisão e critério de divisibilidade de maneira atraente e divertida.

Esta dissertação surge com a inquietação de propor uma abordagem relacionando o estudo da Aritmética, em especial a indução matemática, a divisibilidade, a congruência modular em somatórios e aplicando aos números poligonais, através da análise da progressão aritmética. Neste contexto, nosso objetivo é vincular os conteúdos de modo a expandir e explorar cada vez mais esse tipo de abordagem. Por outro lado, oferecemos uma fonte de pesquisa a ser utilizado pelos professores como recurso didático para as áreas da aritmética, de evolução da matemática e da geometria. O método qualitativo se deu através de investigação bibliográfica, fundamentando a teoria a cerca da indução, divisibilidade e dos números poligonais. No decorrer da pesquisa, conseguimos identificar os padrões que regem a aplicação refentes aos números poligonais, provamos por indução, utilizando também a notação de somatório e para o caso geral, conseguimos a prova generalizada bem com sua interpretação.

Esta dissertação apresentará aplicações que serão resolvidas usando os critérios de divisibilidade e congruência modular, partindo das dificuldades encontradas nos alunos do ano final do ensino médio nos conteúdos do eixo Números do ensino fundamental II. Nosso objetivo ao explorar essas aplicações destacando as relações entre os critérios de divisibilidade e a congruência modular é o de solucionar essas dificuldades ainda no ensino fundamental, especificamente no 6º e 7º anos, dentro dos parâmetros da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), além de oferecer uma fonte de pesquisa para professores do ensino básico e que possa ser usado também no ensino superior. Usando uma metodologia qualitativa iniciamos nossa pesquisa com a fundamentação teórica acerca do conjunto dos números inteiros e definimos divisão euclidiana explorando os principais critérios de divisibilidade, evidenciando o seu uso nas equações diofantinas e a sua relação com a congruência modular. Obtendo como resultado oito aplicações que serão tratadas usando as duas linguagens de maneira que possibilite a criação de alternativas didáticas que relacionem os conteúdos aritméticos e algébricos nos dois ciclos de ensino. As aplicações sugeridas convergem para uma abordagem que relaciona conteúdos com as necessidades práticas da formação matemática.

A avaliação escolar tem se tornado um grande desafio no mundo globalizado, pois requer, por parte de todos que integram o processo educacional, um maior conhecimento sobre esse assunto, o que suscita no educador direcionar novas formas de abordar determinado conteúdo matemático. Objetivando vivenciar o ensino de relações trigonométricas no 9º ano do ensino fundamental, em uma escola pública localizada no município de Primavera-PA, por meio de uma tarefa contextualizada na realidade local, com fins de contribuir para o processo avaliativo das aprendizagens. Tendo como objetivos específicos: identificar, em uma prática de ensino, como os alunos manifestam conhecimentos matemáticos em relação a trigonometria; caracterizar a prática avaliativa em Matemática de um professor do 9º ano da Escola Estadual de Ensino Fundamental pesquisada e verificar como as discussões em grupo favoreceram a aprendizagem. Tal pesquisa nos proporcionou oportunidade de (re)pensar avaliação da aprendizagem, centrada na Trigonometria Básica no Triângulo retângulo (Seno, cosseno e tangente). Investigação qualitativa sustentada no paradigma construtivista interpretativo, usando como design o estudo de caso, com observação da sala de aula e posterior realização de oficina com medições usando um teodolito caseiro, construído pelos discentes, e realizados cálculos ora manuais ora com o auxílio de uma calculadora e uma tabela trigonométrica Padrão. Tais atividades podem gerar resultados satisfatórios que contribuem para um aprendizado mais dinâmico, significativo e equitativo. Como resultado foi observado que as atividades práticas podem contribuir significativamente para o processo avaliativo, contribuindo para aprendizagem de Trigonometria Básica.

Este trabalho objetiva a aplicação, com base nos princípios do Teorema de Morley, do programa “GeoGebra”, da técnica japonesa Origami e do jogo chinês Tangram, no ensino da matemática ao longo do regime escolar básico, sobretudo no Ensino Médio, com o intuito de evidenciar a importância da teoria por intermédio da utilização de ferramentas lúdicas em uma nova versão. Com base nessa perspectiva, o trabalho foi desenvolvido a partir dos estudos de ISAACS (2003) e de SILVA (2015), posteriormente, houve a elaboração de uma oficina, aplicada na C.E Prof. João Teixeira Sousa Anexo I, pertencente à rede escolar pública. Por conseguinte, constituiu-se uma proposta de ensino diversificada, dotada de sugestões de como o teorema pode ser trabalhado no ambiente escolar, mediante o uso de métodos tradicionais e tecnológicos - portanto, variados – com adaptações oriundas do Teorema de Morley, a saber, a criação do “Tangram de Morley” e, por meio do Origami, a trissecção dos ângulos do triângulo. A produção desta pesquisa visa à valorização do Teorema, uma vez que, mesmo sendo imprescindível para os estudos ligados à Geometria, ainda sofre pela sua ínfima popularização, inclusive no meio acadêmico.