A geometria analítica é um ramo da matemática que envolve harmoniosamente a geometria e a álgebra. Diante disto, buscou-se utilizar desses dois ramos da matemática para a constituição de uma abordagem da geometria analítica por meio da geometria plana e da álgebra. Inicialmente, estudou-se do ponto de vista histórico o desenvolvimento da geometria analítica até sua consolidação. Em seguida, alguns resultados importantes da geometria plana e da álgebra foram apresentados a fim de embasar a transposição desses conhecimentos em direção a geometria analítica. Posteriormente, temas fundamentais da geometria analítica foram abordados com base nos postulados e teoremas da geometria plana e da algébrica. Por fim, para consolidar esses resultados, algumas questões envolvendo a utilização da geometria analítica como ferramenta poderosa na resolução de problemas essencialmente matemáticos e do cotidiano foram apresentadas. As questões apresentadas buscaram ressaltar a aplicabilidade da geometria analítica restringindo-se aos tópicos desenvolvidos. Nesse sentido, o estudo indicou uma tendência promissora de utilização da linguagem geométrica, munida das ferramentas algébricas, na consolidação de resultados analíticos, fortalecendo propositalmente as estratégias de diálogo entre esses ramos da matemática. Diante desse modelo, pode-se concluir que está é uma estratégia diferente para apresentar a geometria como um sólido fundamento da matemática, a álgebra como uma ferramenta potencialmente facilitadora e, principalmente a geometria analítica como o resultado da convergência desses conhecimentos.

Esta dissertação tem por finalidade apresentar o uso do Jogo Dominó Pirâmide Binomial Newton/Pascal como um recurso didático a ser usado no segundo ano do ensino médio para auxiliar no processo de ensino aprendizagem nas aulas de matemática referentes aos objetos do conhecimento: triângulo de Pascal, números binomiais e as propriedades envolvidas. Para tanto, apresenta-se o contexto histórico do triângulo de Pascal, uso de jogos no cotidiano, no ensino, as estratégias em jogos e alguns exemplos que são trabalhados na teoria dos Jogos. Também aborda conteúdos de análise combinatória em que no ensino médio estão relacionados ao triângulo de Pascal. Por fim, mostra a confecção do jogo Dominó Pirâmide Binomial Newton/Pascal, suas definições, regras e aplicação em sala de aula. Também sugere adaptação às regras do jogo de acordo com as necessidades e objetivos da turma.

O ensino de funções polinomiais do 1° e 2° grau no ensino médio é um desafio recorrente, dificuldades na compressão de conceitos abstratos, interpretação de gráficos, conexão com situações do dia a dia e a desmotivação dos alunos, impacta negativamente o desempenho acadêmico em matemática. Intervenções eficazes como a utilização do uso de tecnologia educacional são crucias. Pesquisas pré-teste e pós-teste de desempenho e análise estatística inferencial surgem como uma abordagem promissora e com potencial para nortear novas metodologias de ensino. Essa pesquisa teve como objetivo examinar o impacto das aulas interativas com o GeoGebra no smartphone para o ensino de funções polinomiais do 1° e 2° grau com alunos do 1° ano do ensino médio, comparar o desempenho intragrupo (alunos da mesma turma) e entre grupos (alunos de turmas diferentes) e analisar se o desempenho em matemática depende da preferência pela disciplina. A pesquisa foi conduzida através de um estudo experimental nas turmas M1NI01 e M1NI02, em que os alunos da turma M1NI02 utilizaram o aplicativo GeoGebra no celular como ferramenta de apoio no aprendizado de Funções Afim e Quadrática, enquanto os alunos da turma M1NI01 seguiram as metodologias tradicionais. A pesquisa mostrou que na análise intragrupo os alunos da turma M1NI01 e M2NI02 aprenderam os conteúdos no modo tradicional e também com uso do aplicativo GeoGebra no smartphone. Na pesquisa entre grupos verificou-se que a turma que usou o aplicativo GeoGebra no smartphone teve um desempenho melhor que a turma que estudou de modo tradicional. Ao comparar o desempenho em relação à preferência por matemática, em média, os alunos que não gostam de matemática da turma M1NI01 apresentaram desempenho inferior ao dos alunos da turma M1NI02, indicando que a intervenção por meio da metodologia com o uso do GeoGebra beneficiou, principalmente, quem não gosta da disciplina. Para os alunos que gostam de matemática não houve diferença estatisticamente significativa. Esses resultados foram verificados estatisticamente no Stimation Stats (Estatísticas de Estimativa) e no SPSS (Statistical Packge for Social Sciences). Na turma M1NI02 observou-se as aulas mais atrativas e dinâmicas com maior interatividade dos alunos, mostra-se assim que o aplicativo GeoGebra no celular conseguiu, efetivamente, envolver os alunos, motivar, favorecer a assimilação e compreensão de conceitos abstratos, interpretação de gráficos e conexão com o dia a dia no estudo das funções abordadas, impactando na melhor performance principalmente dos que indicaram não gostar de matemática.

Esse trabalho tem como objetivo geral desenvolver a série de Taylor e equação de Euler para
obtenção das transformações trigonométricas em comparação com o livro didático do ensino
básico e aplicação. A metodologia tem caráter bibliográfico, baseando-se em autores a saber,
(ÁVILA, 2008; B. BOYER, 2012; GUIDORIZZI 2014; IEZZI, 1978, 2010 e 2016),
STEWART, 2006) que representam a base para o desenvolvimento dos formalismos com uso
de derivadas inclusos na série de Taylor para expansão de funções transcendentes (seno e
cosseno) em expressões polinomiais, resultando na equação de Euler. Outras referências
bibliográficas que dão um suporte às aplicações e história da trigonometria, como (MORSCH,
2019; ANDRADE, 2019; DIEDERICHSEN, 2023; MARQUES, 2023). Esses autores dentre
outros inseridos ao longo desse trabalho, consolidam o estudo para um melhor aprofundamento
da História, desenvolvimento matemático e aplicações. Em relação aos resultados obtidos,
verifica-se que existem duas maneiras de estudar a trigonometria, sendo a primeira pela série
de Taylor e Euler e a segunda, pelos livros didáticos que utilizam o ciclo trigonométrico para
obtenção das transformações e tábuas trigonométricas. Nesse sentido, o trabalho vem, como
resultado para professores, apresentar uma maneira de conhecer o desenvolvimento da
trigonometria considerando as derivadas, a série de Taylor e a equação de Euler, tendo em vista
que esse formalismo não se encontra nos livros didáticos. Conclui-se a pesquisa considerando
que o ciclo trigonométrico e a equação de Euler, apresentam duas metodologias diferentes para
desenvolver as transformações trigonométricas, sendo que a segunda, é integralmente analítica,
sendo a série de Taylor crucial para truncar as funções e aplicar em situações dos fenômenos
cotidianos, principalmente no que concerne nas tábuas trigonométricas, utilizando as funções
transcendentes na forma de funções polinomiais.

Este trabalho de pesquisa aborda o novo método de Poh-Shen Lo para resolver equações de Segundo Grau. A motivação deu-se pela inquietação oriunda das experiências de sala de aula, juntamente com os debates com colegas de profissão. O objetivo deste trabalho é traçar um estudo comparativo entre o método de resolução de equações de segundo grau tradicional e o método desenvolvido pelo escritor Poh-Shen Lo, a fim de estabelecer se há vantagens no uso didático deste segundo. Para auxiliar nessa discussão, buscou-se argumentos de autores como Boyer (2003), Fragoso (2000) e de outros estudiosos que traçam opiniões sobre o assunto, além de documentos oficiais como o PCN (BRASIL, 1997; 1998). Na descrição da pesquisa bibliográfica, procurou-se destacar a importância da história nas aulas de matemática, relembrando algumas civilizações e matemáticos que contribuíram para a descoberta de fórmulas e métodos de solução prática. O conteúdo em questão foi desenvolvido usando fórmulas para resolver questões em álgebra e analisamos a série cronológica de fatos, identificando vários homens que estão envolvidos no desenvolvimento da matemática e para desenvolver um caminho prático para que tenham contribuído para o desenvolvimento de tais equações. Como metodologia, além da pesquisa bibliográfica, este trabalho dedicou-se ao desenvolvimento de um estudo de caso em sala de aula do primeiro ano do ensino médio de uma escola no Pará, de modo que foram desenvolvidos planos de aula, testes práticos matemáticos e questionários com objetivos de medir não só a diferença na eficácia de ensino dos métodos analisados, mas o nível de satisfação dos alunos ao fazê-los. Por fim, como resultados, observou-se um aumento considerável na média aritmética da turma quando ensinados através do método de Poh-Shen Lo em relação ao tradicional. Também houve um ganho considerável na autoestima dos alunos em relação ao seu conhecimento matemático e um maior aproveitamento generalizado.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma sequência didática sobre o estudo de Análise Combinatória, com o auxílio do jogo de xadrez como ferramenta educacional, visando melhorar o processo de ensino aprendizagem em matemática; a relevância deste trabalho está no fato deste conteúdo se fazer presente na grade curricular do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), e os alunos apresentarem uma certa dificuldade em sua assimilação e até mesmo uma aversão a este conteúdo, por esta razão, aulas alternativas como a utilização de jogos se fazem necessárias, para tornar este momento mais atrativo e dinâmico melhorando a qualidade do ensino, e consequentemente obtendo uma resposta na aprendizagem. Além disso o conteúdo de Análise Combinatória tem a sua importância para a formação dos alunos, pois estuda vários formas e métodos que possibilitam a resolução de problemas referentes a contagem e auxilia nas tomadas de decisões. Para a realização deste trabalho foi utilizado a sequência didática de Dolz et al. (2004), e aplicada na turma da 2ª série do ensino médio da Escola de Educação Básica Agropalma, que está localizada na PA-150, km 74 próximo ao município de Tailândia, foi realizado duas avaliações durante este processo, a primeira ocorreu antes da aplicação dos módulos, com o objetivo de verificar o grau de entendimento da turma, em relação ao conteúdo de Análise Combinatória. Já a segunda avaliação ocorreu após o fechamento dos módulos com o intuito de verificar o desempenho dos alunos referente às duas avaliações, os dados obtidos foram coletados e registrados por meio de gráficos, também foi apresentado resultados de pesquisas em escolas que adotaram o jogo de xadrez em seu sistema pedagógico, mostrando que a utilização do jogo não somente traz benefícios para matemática, como também para as diversas áreas de conhecimento.

O presente trabalho tem como objetivo encorajar professores da Educação Básica a introduzir os conceitos básicos iniciais de Limites e Derivadas no terceiro ano do ensino médio, utilizando como ferramenta pedagógica o software Geogebra. Quer-se mostrar que é possível introduzir o estudo do cálculo na educação básica, e não apenas isso, que se pode fazer de uma maneira lúdica, mais ilustrativa e perceptiva, tornando assim esse estudo muito mais atraente para o aluno. Fazendo uso desse software, tem-se a intenção de tornar mais fácil e ágil não só a introdução dos conceitos, mas também a manipulação, interpretação e análise dos mesmos por parte do aluno. Tem-se a ideia de tornar o estudo do cálculo na educação básica um estudo com melhor visualidade e intuitivo do que formal, visando promover um primeiro contato do aluno com este conteúdo. Dessa forma, se acredita que ao se deparar com a disciplina de cálculo em algum curso de nível superior o aluno terá um melhor aproveitamento da disciplina.

Este trabalho tem como objetivo principal fornecer um material de apoio e também de aprofundamento na disciplina de Geometria Plana, mais especificamente no estudo de resoluções de problemas envolvendo áreas de figuras planas, e desta forma contribuir com professores e alunos do Ensino Básico que participam ou pretendem participar de competições olímpicas como a Olímpiada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas e Privadas – OBMEP, servindo também como um material de apoio para os discente do Mestrado Profissional em Matemática – PROFMAT na disciplina MA 13. O presente trabalho abordará propriedades e teoremas não muito usuais no currículo da disciplina de matemática no Ensino Básico, mais de grande importância no estudo da Geometria Plana e no contexto das Olimpíadas atuais, como os Teoremas de Stewart, Ceva e Menelaus, que se referem a segmentos notáveisem um triângulo, e que são fundamentais para a solução de muitos problemas nesta área.

Este trabalho de pesquisa aborda os métodos de contagem estudados no Ensino Médio. Com ênfase numa pesquisa bibliográfica em livros e artigos científicos, e pautada na utilização de uma sequência de atividades, foi possível construir uma proposta de ensino utilizando a resolução de problemas que busca valorizar o pensar, a montagem de estratégias, ao invés da utilização de exemplos e exercícios padronizados, resolvidos mecanicamente. A motivação para propor esta abordagem surgiu das inquietações advindas da experiência na docência na educação básica e dos conhecimentos adquiridos no Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) que possibilitou uma visão de ensino significativa a partir do diálogo com obras diferentes dos livros didáticos que cotidianamente usam-se nas escolas. Nesse sentido, busca-se investigar e compreender os métodos de contagem, partindo de uma proposta que direciona à utilização de problemas, instigando a engenhosidade e compreensão da situação descrita. A proposta abordada privilegia o uso do princípio fundamental da contagem (PFC), com o qual pode-se resolver os problemas independente do tipo de agrupamento envolvido (arranjo, permutação e combinação). Assim sendo, apresentam-se quatro (4) sequências de atividades acompanhadas de propostas metodológicas para o ensino e aprendizagem dos métodos de contagem. A construção deu-se alinhada as orientações da BNCC e com as contribuições das análises das obras de Hazan, Dante e Morgado. Conclui-se a pesquisa considerando que a abordagem dos métodos de contagem a partir de resoluções de problemas possibilita uma aprendizagem significativa.

O presente trabalho tem como objetivo verificar se os livros didáticos abordam de maneira satisfatória a Incógnita no conhecimento e na resolução de Equações do 1º Grau. Assim, se busca analisar como os livros didáticos abordam o estudo de Equações do 1º Grau, em especial a Incógnita, no sétimo ano do Ensino Fundamental, de acordo com as dimensões da Álgebra apresentadas pelos PCN e as competências e habilidades propostas pela BNCC para o referido ano. Desta forma, inicialmente foi feita uma abordagem histórica sobre a Álgebra e o surgimento de Equações, a partir de obras de vários autores. Este trabalho também reforça a importância do uso das letras como Incógnita para a aprendizagem de Equações, e realça a necessidade do aluno em compreender a linguagem algébrica bem como o significado da Incógnita para um melhor conhecimento e resolução de Equações do 1º Grau. Para isso, foram analisados livros didáticos do sétimo ano do Ensino Fundamental, a fim de conferir se estes contribuíam satisfatoriamente para o desenvolvimento algébrico dos alunos.

Esse trabalho aborda o estudo do número complexo e aplicação na área da geometria, com objetivo de mostrar que tal conhecimento pode ser relevante no ensino básico. Historicamente o desenvolvimento dos números complexos levou cerca de 300 anos pra formalizar como um conjunto de números complexos onde fosse possível obter solução para equações do tipo e outra com as características semelhantes. As soluções desse tipo de equação foram descritas por Euler como sendo do tipo e , assim possibilitou a construção do conjunto dos números complexos, onde $i$ é chamado unidade imaginária do número $z$. Entretanto, esse conjunto passou a ser melhor compreendido quando K. F. Gauss e Jean-Robert Argand descobriram de modo independente que poderia ser representado geometricamente. É fato que o número z não é uma prioridade no ensino básico no Brasil, muito por conta da nova tendência de flexibilização do conteúdo que aparece cada vez menos nos vestibulares não sendo exigido no Exame Nacional do Ensino Médio. No entanto é importante que o aluno do ensino básico conheça a vantagem da utilização do conjunto para melhor compreensão de raízes de equação do 2º grau não reais. O formalismo do conjunto z é tratado nos cursos de graduação com varias aplicações nas áreas da matemática, Física, engenharia e etc. Apesar não utilidade no ensino básico, faz-se necessário realizar uma abordagem do conceito do número z como um operador algébrico responsável em girar um vetor 90º. A partir dessa abordagem foi possível aplicar alguns problemas na área da geometria, como no movimento lunar (aplicação da 2º fórmula de Moivre), ângulo entre retas, raiz cúbica de um número não real, soluções de sistemas a duas variáveis que envolve números complexos com enfase na geometria plana. Observa-se, nesse sentido a grande vantagem em considerar aplicabilidade do conjunto dos números complexos em outras áreas do conhecimento e devido a essa vantagem, poderia fazer parte dos conteúdos a nível do ensino básico. Dessa forma, levando em conta os aspectos algébricos e geométricos na solução de vários problemas em que se faz necessário o conhecimento do conjunto z, o professor teria, sem dúvida, um recurso a mais para abordar alguns conteúdos que estão intrínsecos no ensino básico e que exige a buscar de métodos que facilitem o aprendizado. Conclui-se com a pesquisa que o conjunto dos números complexos têm as vantagens de ampliar o aprendizado utilizando os conceitos de número complexo como um operador algébrico e com a vantagem em aplicações na geometria e outros segmentos do conhecimento cientifico.

O objetivo desse trabalho foi “Propor através de Metodologias Ativas o ensino dos Sistemas de Amortização Constante – (SAC) e Sistema de Amortização Francês – (SAF) usando o aplicativo “Capitalizacao”, criado na plataforma de programação por blocos MIT[1] App Inventor” visou-se a necessidade de uma melhor educação financeira para a população brasileira atrelada a uma estratégia de ensino que envolve as novas tendencias metodológicas. Neste sentido, norteou-se nessa dissertação realizar uma proposta envolvendo o ensino híbrido e aprendizagem significativa usando a ferramenta tecnológica, o aplicativo “capitalização”. Para tanto, necessitou-se buscar estudos anteriores com experimentos metodológicos usando novas tendencias para o ensino da matemática financeira, assim realizou-se a leitura de dissertações relacionadas com matemática financeira e uso de ferramentas tecnológicas na metodologia de ensino. Observou-se nos resumos de literaturas presentes nessa dissertação que as propostas metodológicas são semelhantes ao objetivo eleito nesse trabalho. Ainda como informação, pesquisou-se sobre educação financeira buscando dar significado para o ensino do conteúdo formal da matemática financeira o qual foi apresentado e utilizado para a elaboração e estruturação de quatro atividades para o ensino da matemática financeira, enfatizando os sistemas de amortização SAC e SAF. Deste modo a partir das informações coletadas na pesquisa supra citada, fez-se uma comparação com a proposta eleita nessa dissertação, onde constatou-se que as propostas metodológicas das dissertações analisadas apresentam semelhanças ao objetivo desse trabalho fato este proporcionou uma indicação de validade da proposta realizada nessa dissertação a qual deve ser aplicada posteriormente na modalidade presencial.

A matemática sempre esteve presente no dia a dia das pessoas, sendo, portanto, um instrumento fundamental para o entendimento do mundo e dos fenômenos que o rodeiam, além de contribuir no desenvolvimento intelectual e na formação de cidadãos conscientes e capazes de entender sua realidade. Porém no mundo contemporâneo tem-se identificado um problema que envolve o aprendizado de matemática por parte dos estudantes. É neste contexto que este trabalho tem por objetivo apresentar a aplicabilidade da fórmula de Cardano para os estudantes de ensino médio, através de um método algébrico para resoluções de equações polinomiais do terceiro grau tomando como universo o Conjunto dos Números Complexos. No âmbito metodológico o trabalho consistiu em uma pesquisa qualitativa, cuja análise baseou-se mais na interpretação das informações e discussões teóricas do que em indicadores estatísticos. Foram realizados também levantamento bibliográfico através de leituras, que refletem sobre a temática em questão. O estudo apontou para o fato de que o método de Cardano constitui-se em um instrumento a mais nas resoluções das equações cúbicas, apresentando uma estratégia diferente para conseguir resolver determinados problemas que envolvem equações cúbicas, o que consequentemente pode inserir o aluno ao estudo da matemática por meio da busca por fatos históricos, contribuindo também para a formação de cidadãos mais qualificados e conscientes do seu papel na sociedade.